这些证据主要包括宇宙的年龄,氢和氦的丰度和宇宙膨胀等。关于宇宙膨胀,开头提到的霍金的博士论文《膨胀宇宙的属性》是重量级的研究成果。这部撰写于1966年的论文第一章就论述了宇宙膨胀给霍伊尔-纳卡利引力理论(the Hoyle-Narlikar theory of gravitation )造成的许多困难。在第二章中,霍金研究宇宙膨胀的摄动,并且据此得出一个结论:星系的形成不可能是由于最初始的扰动积累而造成的。在第三和第四章,霍金分别介绍了检测膨胀宇宙的引力辐射、宇宙模型的奇异现象。此外,宇宙学起源的引力波,即宇宙大爆炸产生的引力波(或称为原初引力波)也能证明该理论,但目前探测到的都是天体物理学引力波,比如黑洞和中子星合并产生的引力波,它们不能对该理论提供强有力的证明。
上世纪80年代左右,科学家们发现一些问题无法用宇宙大爆炸理论解释,比如视界疑难、平直性疑难和磁单极等等。为了解决这类问题,物理学家林德、古斯等人提出宇宙暴胀模型(或暴涨模型)。这个理论模型其实只是改进版的大爆炸模型,只是在某些时间段把“爆炸”变成“暴胀”,暴胀比爆炸所描述的宇宙变大的速度更快,以指数函数形式发生。并且,暴胀理论中出现了由“假真空”进入“真真空”的事件,而在大爆炸理论中,宇宙直接进入真真空状态,因此不存在这一阶段。