引力波如何让LIGO的镜子跳起了舞？是传递了能量吗？

　　6月1日，著名的LIGO团队宣布又发现了一个确凿的引力波事件，还是两个黑洞并合形成一个黑洞的过程中产生的引力波。当然还是由于引力波的到来，让LIGO实验的几十千克的镜子（用来反射激光而测量镜子的运动）振荡起来了。

刚刚宣布的LIGO引力波事件GW20170104中的两个黑洞并合前的示意图：它们的轨道面和自转的赤道面不完全重合，产生了有趣的广义相对论效应。图片来源：LIGO

　　但是我们都知道，任何物体运动起来都得消耗能量，要使得几十千克的镜子振荡起来，很显然引力波得传递能量给这个镜子。由于LIGO测量到的是镜子做了仅仅是大约质子的直径千分之一的振荡，当然这个能量实在是非常小。但是引力波的“强度”实际上是相对尺度的变化，也就是镜子的振荡幅度正比于所测量的基线的长度。如果把LIGO管道的长度增加很多倍，比如整个地球的直径（LIGO团队提供的引力波测量的动画中，整个地球就是扭曲起来了，动图在后方），甚至如果把LIGO放到太空中，让镜子相对激光光源几百万甚至上千万千米，类似计划中的欧洲的LISA、中国太极和天琴等项目，那么测量到的镜子振荡的幅度就得按比例增加。这样，岂不是引力波传递给同样的镜子的能量就大大增加了？如果是相距很远的另外一个星系里也有一面测量引力波的镜子呢？那不是仅仅改变了测量的方式，测量到的引力波传递给镜子的能量就变大了！实际上，那个星系里面镜子的运动应该和那个星系的运动一样，整个星系都跳起舞了，那得多大的能量？
这看起来非常荒谬，是不是？
　　就这个看起来很荒谬怪异的悖论，我曾经请教过国内外多位广义相对论的专家，得到的回答大致是以下几种：

• 反正传递给镜子的能量也很小，管他是多少呢！
  
• 镜子实际上没有动，没有真的传递能量，实际变化的是度规，所以能够测量到激光干涉信号的变化。
  
• 目前的计算忽略了镜子的质量，如果考虑了镜子的质量，计算就会很复杂，也许不同管道的长度情况下结果会稍微有所不同。
  

　　以上几种答案我都不满意。

• 对于答案1，很显然是没有回答问题。
  
• 对于答案2，如果镜子没有动，怎么会测量到干涉信号的变化呢？而且LIGO团队自己的解释就是镜子在振荡。
  
• 对于答案3，目前的计算并不是忽略了镜子的质量，而是镜子的质量即使增加很多，它的运动所产生引起的时空变化，和引力波信号相比也是完全可以忽略不计的，而且振幅和基线长度成正比是广义相对论的基本预言，不依赖于镜子的质量。
  

那么到底镜子动了没有？如果动了，怎么解释上面的矛盾呢？

Bernard Schutz教授在2017年5月26日中国科学院大学主办的“空间引力波探测国际会议”（英文名称：International Symposium on Gravitational Waves）大会上作报告。供图：作者

　　我在最近的一个会议上，请教了国际上引力波领域的权威学者之一Bernard Schutz教授，德国爱因斯坦研究所前任所长，现为英国卡迪夫大学物理学教授，也是LIGO合作组的重要成员之一。同时，他也是国际空间引力波探测计划LISA（Laser Interferometer Space Antenna）的科学组成员，负责协调LISA项目的发展规划。他给我的回答直截了当：这个镜子相对于远处的观测者的确动了，因此可以用激光干涉测量到它的振荡，但是相对于它所处的空间，它没有动，实际上动的是空间。

本文作者张双南在同一个会议上的科普报告。供图：作者

　　听明白了吗？肯定没有！
　　那我就解释一下他这句话的深刻道理。爱因斯坦广义相对论的物理基础是建立在等效原理上的。也就是说，在引力场中的自由落体运动（也就是除了引力之外没有其他力的作用，也包括两个天体在引力的作用下相互绕转的运动）的实验室里面的物理过程，和自由空间中完全不受力的实验室（也称为惯性参照系）里面的物理过程是一样的。根据等效原理，爱因斯坦得到结论，所谓引力，就是质量引起的时空扭曲的效应。对于外面的观测者，两个物体相互绕转没有走直线，但是它们却是在弯曲的时空里走了最短的路径（就是测地线）。

地球和其它行星绕着太阳转是因为太阳周围的时空弯曲了。图片来源：123RF

　　所以当引力波到达LIGO的镜子的时候，镜子所在的地方的空间就产生了扭曲，镜子为了在扭曲的空间里保持静止，只好相对于远处的观测者振荡起来了，而这个振荡并没有消耗引力波的任何能量，实际上是引力波让空间振荡起来了，无论什么东西在这个空间里面都得振荡，但是这个东西的振荡不消耗任何能量，因为它相对于它所处的空间并没有运动，只是空间相对于远处的观测者（激光器）在振荡，所以用激光干涉仪就能够测量到镜子的振荡。

空间膨胀能够产生超光速“运动”。图片来源：startalkradio.net 

　　实际上，镜子的振荡的道理和宇宙的膨胀差不多。宇宙的膨胀实际上是就是空间的膨胀，天体相对于它所处的空间并没有怎么动，我们测量到的天体的膨胀或者退行速度在红移达到1.5的时候就已经是光速了，而这才是离我们很近的这一部分宇宙。更远的，也就是绝大部分宇宙的天体的膨胀或者退行速度都远远大于光速。很显然，这不可能是天体的实际运动速度，只能是空间膨胀的“相对”速度。因为空间的膨胀是一个事件，不同地方的空间之间的相对膨胀并没有因果关系，相对膨胀的速度超过光速并不违反狭义相对论或者任何其他物理规律。当然天体随着膨胀的空间一起膨胀并不需要任何能量，和LIGO的镜子一样。

引力波到达地球使得地球变形振荡的（夸张）效果。图片来源：LIGO

　　最后，这个问题并不简单，我在“空间引力波探测国际会议”上和Bernard Schutz教授、国家天文台的陈学雷教授现场讨论过，以及此文的主体部分写完之后，又和陈学雷教授、加州理工学院陈雁北教授再次在微信上讨论。在科学人主编吴欧的建议下，征得两位教授的同意之后，我将我们讨论的最核心部分公开出来 。或者，正如吴欧所建议的那样，科学传播不仅应该传播科学知识，还应该传播科学精神和科学方法，而所谓的科学精神和科学方法，就蕴藏在我们这样一遍遍讨论和探讨的细节当中。
我与陈学雷教授的微信讨论
　　张双南：那天咱们讨论的事情，我写成了文章，能否帮我看看是否犯错了？谢谢！
　　陈学雷：你的大作我要想一下，我觉得把能量传给空间这个说法可能有问题。
　　张双南：但是没有传递给镜子就肯定的吧。
　　陈学雷：我觉得不一定，如果物体还受到其他作用不沿测地线运动，还是有可能获得能量的。
　　张双南：引力波造成的镜子振荡就是沿测地线的运动啊。
　　陈学雷：但是如果还有别的力作用就可偏离测地线。
　　张双南：我是说如果只有引力波的作用。LIGO把镜子悬挂起来就是要保证镜子（test mass）不受到其他力的作用。
　　陈学雷：但是一般总有其他作用存在，比如韦伯棒就依靠引力波的能量转化。
　　张双南：是的，所以韦伯棒的情况非常复杂，但是LIGO实验比较干净就是不需要转换，那天Schutz在回答我的问题的时候也讲了韦伯棒的情况。
　　陈学雷：但是答案应该在各种情况下都适用。
　　张双南：我那天问Schutz，如果LIGO是4公里长的金刚石，也会看到同样的振荡吗？他的回答：是的！
　　陈学雷：他说的是对的，但你的解释似乎还有问题。
　　张双南：问题在哪里呢？
　　陈学雷：我想想，过会儿跟你说。
　　张双南：好的，谢谢！
　　陈学雷：我觉得这里有两个不同的问题，首先是点的移动，这你的解释没问题，类似于宇宙膨胀。我觉得有问题的是你关于能量的说法。这里有几个问题混在一起了。首先，当选取不同距离时能量大小不一样，这并没有悖论，因为这时参照点不同，而能量本来就是与参照系有关的。其次，参照系不是唯一的，如果在某个参照系里球是不动的，当然就没有能量传递，但是如果在某参照系中球是动的，就有能量传递。第三，引力波传过之后是否有能量耗散的问题：如果在此期间没有其他力，且引力波传过之后球也静止了，那么没有耗散，类似于电磁波穿过之后电子如果是静止的且忽略其辐射，则电磁波没有耗散，中间获得的能量又还给电磁波了。但是电子在电磁波传输时发生振动会产生辐射，或者与其他电子碰撞会耗散能量，则电磁波会产生耗散，引力波也是一样。
　　张双南：那就是实际上还是没有能量传递给镜子，对吧？
　　陈学雷：在球动的参照系里有呀。
　　张双南：有就是有，没有就是没有，怎么还会和参考系有关系呢？
　　张双南：我也问了Schutz，在金刚石的情况下会不会有能量传递给金刚石，他说没有，因为金刚石对引力波的响应是以光速进行的，远远高于金刚石里面的声速，所以没有能量传递。
　　陈学雷：如果在球动的参照系里没能量传给它，动能从哪来？能量传递本来就与参照系有关。
　　张双南：只是两者的相对距离在振荡，也就是空间在振荡啊，所以实际上两者相对于他们自己所处的空间都没有动。
　　陈学雷：所以在你说的那种参照系里没有，但有的参照系里是有运动的。
　　张双南：不是真的运动啊，和宇宙膨胀的情况一样，就是相对距离变化了而已。
　　陈学雷：那也不妨碍在有的坐标系里有运动。考虑这样一种极限情况可以说明白：假如引力波幅度很大，比如0.1，这时你会明显地看到实验室内物体的相对运动，这时你会更愿意用实验室参照系而不是随着自由下落粒子的参照系。
　　张双南：我们看到了类星体巨大的红移，但是仍然认为类星体没有动，也不会去计算类星体相对我们的动能，所以动不动和测量到的“运动”幅度无关。
　　陈学雷：那是因为类星体远，如果在小范围内有很多物体且相对运动复杂，这时这另一种观点（认为它们相互运动）就更方便些。我觉得解释应该有普适性。如果按你的说法都没有能量转移，那等于预先排除了这种实验室坐标。
　　张双南：道理是一样的，只要相对于物体自己的惯性参照系没有运动，就没有动能。LIGO的镜子随着引力波的振荡而振荡，就是在惯性参照系里面没有运动。引力波的本身就是惯性参照系，就像宇宙膨胀的共动参照系是惯性参照系一样的。
　　陈学雷：是，我同意在它自己参照系里没有，但在某些情况下，比如自己参照系适用邻域极小的情况下，可能会用到实验室参照系。
　　张双南：在LIGO的情况下，引力波的波长比镜子大非常多，所以认为镜子是一个质点没有问题，因此它就始终在引力波的惯性参照系里面。如果是特别高频的引力波，它就不会振荡，但是会随着引力波形变。LIGO对地球的影响大致就是这样的。
　　陈学雷：是的。
　　张双南：所以LIGO做的视频对于它的4公里的臂是振荡，但是对于地球，只显示形变，没有振荡，应该就是这个道理。
　　陈学雷：我只是想从普遍的角度把这问题说清。费曼论证引力波是实在的也用到了能量传输，如果泛泛说能量不会传到球上就无法理解费曼的论证了
　　张双南：能量不是传输给了物质，是传输给了空间，这是我的理解。
　　陈学雷：我不大同意这一观点，我觉得能量传给空间似乎说不通。而且，费曼的论证是能量会通过摩擦耗散掉变成热能，那必须通过物质而不是空间。
　　张双南：是使得物体扭曲过程中产生的摩擦吗？
　　陈学雷：应该是吧。也包括物体相对运动。
　　张双南：扭曲过程中的相对运动，但是不是相对远处观测者的运动吧。对LIGO的镜子，扭曲可以忽略不计。
　　陈学雷：既然局域都有相对运动，相对远处更有。但是韦伯棒就靠这效应。ligo测的引力波幅度更小，所以不明显。
　　张双南：相对远处的类星体早就超光速了。如果扭曲产生了摩擦就有耗散，就有能量传递，否则就没有。相对远处的观测者没有摩擦，没有耗散，所以没有能量传递。
　　陈学雷：度规变化是统一的，所以近处有扭曲远处也有，至于是否产生能量传递，那依赖局域的相互作用，没有远程相互作用。
　　张双南：是的，我就是这个意思。
　　张双南：谢谢！经过这么讨论我觉得彻底想明白了！
　　陈学雷：很好的问题和讨论！
我与陈雁北教授的微信讨论
　　陈雁北：张老师，引力波经过一团物质的时候，是会有衰减的，所以能量会有传递。这个衰减一般决定于物质本身运动的阻尼，这个阻尼往往由非引力相互作用引起。当运动没有其他阻尼时候，应该也有很小很小的衰减，有点类似于等离子体中的朗道阻尼。具体的说，引力波经过探测器的时候，这个衰减决定于激光探测器中悬挂系统的阻尼，以及镜子和激光束之间的光力作用。
　　张双南：如果LIGO的镜子是质点，就没有损耗了吧？这是我讨论的基本假设。激光的作用是阻止镜子做测地线运动，对吧？
　　陈雁北：和镜子的尺寸大小没有关系，但是跟质量有关。如果咱们忽略悬挂系统和激光，只考虑自由的镜子，那么这个时候引力波的衰减和镜子质量平方成正比。所以，如果我们把“质点”理解成是质量很小的检验质量，那么在这个情况下引力波是没有衰减的。
　　张双南：我的意思是说，质点就不会有朗道阻尼了。
　　陈雁北：我觉得您说的有道理，或者说，检验质量就没有朗道阻尼了。
　　张双南：谢谢！
　　注：

• 本文假设了镜子的尺寸比LIGO探测到的引力波的波长小很多（实际上也是如此，因为LIGO探测到的引力波的波长是千公里量级，而镜子的尺寸是米量级），也就是忽略了镜子的尺寸，否则镜子的振荡就会遇到类似流体力学里面的朗道阻尼效应；
  
• 这里也忽略了激光和镜子的作用对镜子的振荡的阻尼，这实际上是提取引力波能量的一种办法，尽管提取的量极小（细节请参考参考论文：arXiv:1403.3186）